Задача 1.60 (Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов. - 11-е изд. - М.: Наука, 1968. - 352 с.). SW Simulation 2020.

Опубликовано пн, 04/10/2023 - 00:52 пользователем admin

Ниже приведено решение методом конечных элементов. Так же по ссылке доступно решение методами сопротивления материалов.

Альтернативное решение методами сопротивления материалов.

Рисунок 1

Задача 1.60

Стержень, состоящий из верхней медной части и нижней стальной (смотри рисунок 1), нагружен силой \(P = 10 \, \textit{т} \). Оба конца стержня жёстко защемлены. Площадь его поперечного сечения \(F = 20 \, \textit{см}^2\). Определить напряжения в каждой части стержня.

1) Моделирование стержня.

Поперечное сечение принимаем \( 40 \, \textit{мм} \; х \; 50 \, \textit{мм} \) и соответственно получаем площадь, заданную в условии задачи \( F=40 \, \textit{мм} \cdot 50 \, \textit{мм} = 2000 \, \textit{мм}^2 = 20 \, \textit{см}^2 \). Стальную часть стержня моделируем двумя телами равной длины, медную часть моделируем аналогично двумя телами равной длины. В результате получаем стержень, состоящий из 4-ех тел (смотри рисунок 1.SWS).

2) Создание и присвоение материалов.

Создаём материал для стальной части стержня и заполняем необходимые параметры (смотри рисунок 2.SWS):

Модуль упругости - \( 2 \, 000 \, 000 \, \textit{кгс/см}^2 \) (смотри Беляев Н. М. Сборник задач по сопротивлению материалов. - 11-е изд. - М.: Наука, 1968. - с. 8);
Коэффициент Пуассона - \( 0 \). Данное значение параметра принято в целях упрощения расчёта;
Массовая плотность - \( 1 \, \textit{кг/см}^3 \). Параметр обязателен для заполнения. Параметр может иметь произвольное значение, так как при расчёте не учитывается и соответственно на результат расчёта не влияет;
Предел текучести - \( 1 \, \textit{кгс/см}^2 \). Параметр обязателен для заполнения. Параметр может иметь произвольное значение, так как при расчёте не учитывается и соответственно на результат расчёта не влияет.

Присваиваем данный материал телам 3 и 4 (смотри рисунок 1.SWS).

Создаём материал для медной части стержня и заполняем необходимые параметры (смотри рисунок 3.SWS):

Модуль упругости - \( 1 \, 000 \, 000 \, \textit{кгс\см}^2 \) (смотри Беляев Н. М. Сборник задач по сопротивлению материалов. - 11-е изд. - М.: Наука, 1968. - с. 8);
Коэффициент Пуассона - \( 0 \). Данное значение параметра принято в целях упрощения расчёта;
Массовая плотность - \( 1 \, \textit{кг/см}^3 \). Параметр обязателен для заполнения. Параметр может иметь произвольное значение, так как при расчёте не учитывается и соответственно на результат расчёта не влияет;
Предел текучести - \( 1 \, \textit{кгс/см}^2 \). Параметр обязателен для заполнения. Параметр может иметь произвольное значение, так как при расчёте не учитывается и соответственно на результат расчёта не влияет.

Присваиваем данный материал телам 1 и 2 (смотри рисунок 1.SWS).

3) Граничные условия и глобальный контакт.

Задаём граничные условия (смотри рисунок 4.SWS) и глобальный контакт (смотри рисунок 6.SWS):

Грань 1 - фиксированная геометрия (fixed geometry);
Грань 5 - фиксированная геометрия (fixed geometry);
Грань 3 - сила (force). Величина - \( 10 \, 000 \, \textit{кгс} = 10 \, \textit{т} \).

Глобальный контакт - связанные, совместимая сетка.

4) Создание сетки.

Создаём сетку со следующими параметрами (смотри рисунок 5.SWS):

Стандартная сетка;
Размер элемента - \( 5 \, \textit{мм} \);
Допуск - \( 0,25 \, \textit{мм} \).

5) Решение и просмотр результатов.

Запускаем решение. При помощи инструмента "выбранный список" находим на гранях 2 и 4 средние значения действующих напряжений (смотри рисунок 6.SWS). Получаем следующие результаты: