Задача 701 (Рымкевич А. П. Физика. Задачник. 10-11 кл. - 17-е изд. - М.: Дрофа, 2013 - 188 с.)

Задача 701

Найти напряжённость поля заряда \(36 \, \textit{нКл} \) в точках, удалённых от заряда на \(9\) и \(18 \, \textit{см} \).

1) По определению напряженность электрического поля \( \vec{E} \) в данной точке равна

$$ \vec{E} = \frac{ \vec{F} }{q}, \tag{1} $$

где \( \vec{F} \) - сила, действующая на точечный заряд, помещённый в данную точку поля;
\( q \) - величина точечного заряда, помещённого в данную точку поля.

2) Силу \( \vec{F} \), с которой поле заряда действует на другой точечный заряд на расстоянии \(r\), можно найти по закону Кулона. Так как направления действия сил в задаче не учитываются, то закон Кулона и формулу напряжённости электрического поля в дальнейшем будем записывать в скалярном виде. Формула закона Кулона имеет следующий вид

$$ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q}{r^2}, \tag{2} $$ 

где \(q_1, \, q\) - величина зарядов. В нашем случае \( q_1 = 36 \, \textit{нКл} = 36 \cdot 10^{-9} \, \textit{Кл} \), \(q\) - заряд, помещённый в поле первого заряда \(q_1\);
\(r\) - расстояние между зарядами;
\(k\) - коэффициент пропорциональности.
$$ k = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0}, \tag{3} $$
где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(\varepsilon_0 \approx 8,854\cdot 10^{-12} \, \dfrac{\textit{Ф}}{\textit{м}} \) или \( \dfrac{\textit{Кл}^2}{\textit{Н} \cdot \textit{м}^2} \).

3) Запишем формулу \( (2) \) с учётом формулы \( (3) \)

$$ F = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 \cdot q}{r^2}. $$

Подставим полученное выражение в формулу \( (1) \)

$$ E = \frac{\dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{q_1 \cdot q}{r^2}}{q} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1}{r^2}. \tag{4}$$

4) Подставим числовые значения в формулу \( (4) \).

Напряжённость поля в точке удалённой на \( 9 \, \textit{см} = 0,09 \, \textit{м} \)

\( E = \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{q_1}{r^2} = \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \, \dfrac{\textit{Кл}^2}{\textit{Н} \cdot \textit{м}^2}} \cdot \dfrac{36 \cdot 10^{-9} \, \textit{Кл}}{ (0,09 \, \textit{м})^2} \approx \)
\( \approx 39,946 \cdot 10^3 \, \dfrac{\textit{Н}}{\textit{Кл}} \approx 40 \cdot 10^3 \, \dfrac{\textit{Н}}{\textit{Кл}} \) или \( 40 \cdot 10^3 \, \dfrac{\textit{В}}{\textit{м}} = 40 \, \dfrac{\textit{кВ}}{\textit{м}}. \)

Напряжённость поля в точке удалённой на \( 18 \, \textit{см} = 0,18 \, \textit{м} \)

\( E = \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{q_1}{r^2} = \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \, \dfrac{\textit{Кл}^2}{\textit{Н} \cdot \textit{м}^2}} \cdot \dfrac{36 \cdot 10^{-9} \, \textit{Кл}}{ (0,18 \, \textit{м})^2} \approx\)
\(\approx 9,986 \cdot 10^3 \, \dfrac{\textit{Н}}{\textit{Кл}}\approx 10 \cdot 10^3 \, \dfrac{\textit{Н}}{\textit{Кл}} \) или \( 10 \cdot 10^3 \, \dfrac{\textit{В}}{\textit{м}} = 10 \, \dfrac{\textit{кВ}}{\textit{м}}. \)

Ответ: в точке удалённой на \( 9 \, \textit{см} \) напряжённость поля \( E = 40 \, \dfrac{\textit{кВ}}{\textit{м}} \); в точке удалённой на \( 18 \, \textit{см} \) напряжённость поля \( E = 10 \, \dfrac{\textit{кВ}}{\textit{м}} \).