Задача 700 (Рымкевич А. П. Физика. Задачник. 10-11 кл. - 17-е изд. - М.: Дрофа, 2013 - 188 с.)

Задача 700

С каким ускорением движется электрон в поле напряжённостью \( 10 \, \textit{кВ/м} \)?

1) Чтобы отыскать ускорение электрона в первую очередь надо определить силу \(F\), с которой электрическое поле действует на электрон и затем, зная силу, по второму закону Ньютона найти ускорение \(a\).

2) Найдём силу \( F \). По определению напряженность электрического поля \( \vec{E} \) в данной точке равна

$$ \vec{E} = \frac{ \vec{F} }{q}, \tag{1} $$

где \( \vec{F} \) - сила, действующая на точечный заряд, помещённый в данную точку поля;

\( q \) - величина точечного заряда, помещённого в данную точку поля. В нашем случая это заряд электрона \(q_e \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \, \textit{Кл} \) (знак заряда не учитываем, так как в задаче нет необходимости определять направления движения тел и направления действия сил).

Так как в задаче направления действия сил не учтитываются, формулой \( (1) \) воспользуемся в скалярном виде. Так же будем иметь ввиду то, что напряжённость электрического поля \( E \) может измеряться в \( \dfrac{\textit{В}}{\textit{м}} \) и в \( \dfrac{\textit{Н}}{\textit{Кл}} \), при этом \( 1 \, \dfrac{\textit{В}}{\textit{м}} = 1 \, \dfrac{\textit{Н}}{\textit{Кл}} \), тогда \( 10 \, \dfrac{\textit{кВ}}{\textit{м}} = 10 \cdot 10^3 \, \dfrac{\textit{В}}{\textit{м}} = 10 \cdot 10^3 \, \dfrac{\textit{Н}}{\textit{Кл}} \). Теперь подставив числовые значения найдём силу \(F\)

$$ E = \frac{F}{q_e} \quad \Rightarrow \quad F = E \cdot q_e = 10 \, \frac{\textit{кВ}}{\textit{м}} \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \, \textit{Кл} = 10 \cdot 10^3 \, \frac{\textit{Н}}{\textit{Кл}} \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \, \textit{Кл} =$$

$$= 1,602 \cdot 10^{-15} \, \textit{Н}. $$

3) Найдём ускорение с которым движется электрон, воспользовавшись втором законом Ньютона.

$$ F = m \cdot a, \tag{2} $$

где \(m\) - масса тела, в нашем случае масса электрона \(m_e \approx 9,109 \cdot 10^{-31} \, \textit{кг} \);

\( a \) - ускорение, с которым движется тело.

Выразим из формулы \( (2) \) ускорение \(a\) и подставим числовые значения

$$ F = m \cdot a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F}{m}=\frac{1,602 \cdot 10^{-15} \, \textit{Н}}{9,109 \cdot 10^{-31} \, \textit{кг}} \approx 0,176 \cdot 10^{16} \, \frac{\textit{м}}{\textit{c}^2} \approx 1,76 \cdot 10^{15} \, \frac{\textit{м}}{\textit{c}^2}. $$

Ответ: электрон движется с ускорением \(a \approx 1,76 \cdot 10^{15} \, \dfrac{\textit{м}}{\textit{c}^2} \).